מהן התכונות של מוצר נקודה?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-18 08:15

מכפלת הנקודה ממלאת את המאפיינים הבאים אם a, b ו-c הם וקטורים אמיתיים ו-r הוא סקלרי

• קומוטטיבי: העולה מההגדרה (θ היא הזווית בין a ל-b):
• חלוקה על תוספת וקטורית:
• ביליניארי:
• סקלר כֶּפֶל:

לאחר מכן, אפשר גם לשאול, מהן 4 התכונות של מוצר דוט?

תכונות של מוצר דוט

• u · v = |u||v| כי θ
• u · v = v · u.
• u · v = 0 כאשר u ו-v הם אורתוגונליים.
• 0 · 0 = 0.
• |v|² = v · v.
• a (u·v) = (a u) · v.
• (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

אפשר גם לשאול, מהן התכונות של מוצר צולב? מאפיינים של מוצר הצלב:

• אורך מכפלת הצלב של שני וקטורים הוא.
• אורך מכפלת הצלב של שני וקטורים שווה לשטח המקבילית שנקבע על ידי שני הוקטורים (ראה איור למטה).
• אנטי קומוטטיביות:
• הכפל בסקלרים:
• הפצה:

באופן דומה, אתם עשויים לשאול, מה המשמעות של מוצר נקודה?

א מוצר נקודה הוא סקלר מעריך את זה האם ה תוצאה של פעולה של שני וקטורים עם אותו מספר רכיבים. בהינתן שני וקטורים A ו-B כל אחד עם n רכיבים, ה מוצר נקודה מחושב כך: A · B = A₁ב₁ + + א ב . ה מוצר נקודה הוא אפוא הסכום של ה מוצרים של כל רכיב של שני הוקטורים.

מהן התכונות של וקטורים?

מאפיינים אלגבריים של וקטורים

• קומוטטיבי (וקטור) P + Q = Q + P.
• אסוציאטיבי (וקטור) (P + Q) + R = P + (Q + R)
• זהות תוסף יש וקטור 0 כזה.
• הפוך תוסף לכל P יש וקטור -P כך ש-P + (-P) = 0.
• חלוקה (וקטור) r(P + Q) = rP + rQ.
• חלוקה (סקלרית) (r + s) P = rP + sP.
• אסוציאטיבי (סקלארי) r(sP) = (rs)P.