האם כל המונאות הן מונואידים?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

תשובה נאמרת, אולי הקצרה ביותר אי פעם היא: א מונאדה הוא רק א מונואיד בקטגוריה של אנדופונקטורים. מרוצה את מונואיד אקסיומות (i. & ii.), א מונאדה ניתן לראות כא מונואיד שהוא אנדופונקטור יחד עם שתי טרנספורמציות טבעיות.

כאן, מהו אנדופנקטור מונאד?

בתורת הקטגוריות, ענף במתמטיקה, א מונאדה (גם משולש, משולש, בנייה סטנדרטית ובנייה יסודית) הוא an אנדופונקטור (פונקטור הממפה קטגוריה לעצמו), יחד עם שתי טרנספורמציות טבעיות הנדרשות למילוי תנאי קוהרנטיות מסוימים.

לאחר מכן, השאלה היא, מהו Bifunctor? א דו-פונקטורית (מוכר גם כפונקטור בינארי) הוא פונקטור שהתחום שלו הוא קטגוריית מוצר. ניתן לראות בו כפועל בשני טיעונים. פונקטור הום הוא דוגמה טבעית; הוא מנוגד בטיעון אחד, משתנה בטענה אחרת. מולטיפונקטור הוא הכללה של מושג הפונקטור ל-n משתנים.

אז מה זה מונאד בתכנות?

מתוך ויקיפדיה: בפונקציונלי תִכנוּת , א מונאדה הוא סוג של נתונים מופשטים המשמשים לייצוג חישובים (במקום נתונים במודל התחום). מונאדות לאפשר את מְתַכנֵת לשרשר פעולות יחד לבניית צינור, שבו כל פעולה מעוטרת בכללי עיבוד נוספים שסופקו על ידי ה- מונאדה.

מה זה מונאד האסקל?

ב האסקל א מונאדה מיוצג בתור בנאי טיפוס (קוראים לזה m), פונקציה שבונה ערכים מאותו סוג (a -> ma), ופונקציה המשלבת ערכים מאותו סוג עם חישובים שמייצרים ערכים מהסוג הזה כדי לייצר חישוב חדש עבור ערכים מסוג זה (ma -> (a -> mb) -> mb).