איך עושים את המשפט הקטן של פרמה?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

המשפט הקטן של פרמה קובע שאם p הוא מספר ראשוני, אז עבור כל מספר שלם a, המספר a ^ע' – a הוא כפולה שלמה של p. א^ע' ≡ a (mod p). מקרה מיוחד: אם a אינו מתחלק ב-p, המשפט הקטן של פרמה שווה ערך לאמירה כי א ^ע'-1-1 הוא כפולה שלמה של p.

בדרך זו, איך מוכיחים את המשפט הקטן של פרמה?

תנו ל-p להיות ראשוני ומספר שלם כלשהו, ואז א^ע' = a (mod p). הוכחה. התוצאה היא טריוול (שני הצדדים אפסיים) אם p מחלק את a. אם p לא מחלק את a, אז אנחנו צריכים רק להכפיל את הקונגרואנס ב המשפט הקטן של פרמה על ידי א להשלמת ההוכחה.

דעו גם, מהו הפתרון למשפט האחרון של פרמה? פִּתָרוֹן ל המשפט האחרון של פרמה . המשפט האחרון של פרמה (FLT), (1637), קובע שאם n הוא מספר שלם הגדול מ-2, אז אי אפשר למצוא שלושה מספרים טבעיים x, y ו-z כאשר שוויון כזה מתקיים בהיותו (x, y)>0 ב-xn+yn =zn.

בהתחשב בכך, מדוע המשפט הקטן של פרמה חשוב?

המשפט הקטן של פרמה הוא יסוד מִשׁפָּט בתורת המספרים היסודית, המסייעת בחישוב כוחות של מספרים שלמים מספרים ראשוניים מודולו. זה מקרה מיוחד של אוילר מִשׁפָּט , והוא חָשׁוּב ביישומים של תורת המספרים היסודית, כולל בדיקות ראשוניות והצפנה עם מפתח ציבורי.

מה הכוונה במשפט אוילר?

משפט אוילר . ההכללה של פרמה מִשׁפָּט ידוע כ משפט אוילר . בכללי, משפט אוילר קובע כי, "אם p ו-q הם ראשוניים יחסית, אז", כאשר φ הוא של אוילר פונקציה טוטינטית עבור מספרים שלמים. כלומר, הוא מספר המספרים הלא שליליים שהם קטנים מ-q ויחסית ראשוניים ל-q.