מהי פונקציה הפוכה בחשבון?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

במתמטיקה, א פונקציה הפוכה (או נגד פוּנקצִיָה ) הוא פוּנקצִיָה ש"הופך" אחר פוּנקצִיָה : אם ה פוּנקצִיָה f מוחל על קלט x נותן תוצאה של y, ואז יישום שלו פונקציה הפוכה g ל-y נותן את התוצאה x, ולהיפך, כלומר, f(x) = y if ורק אם g(y) = x.

כתוצאה מכך, איך מוצאים את היפוך של פונקציה בחשבון?

מציאת היפוך של פונקציה

1. ראשית, החלף את f(x) ב-y.
2. החלף כל x ב-y והחלף כל y ב-x.
3. פתרו את המשוואה משלב 2 עבור y.
4. החלף את y ב-f−1(x) f − 1 (x).
5. אמת את עבודתך על ידי בדיקה ש-(f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x ו-(f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) (x) = x שניהם נכונים.

מהי דוגמה לפונקציה הפוכה? פונקציות הפוכות , במובן הכללי ביותר, הם פונקציות ש"הופכים" אחד את השני. ל דוגמא , אם f לוקח את a ל-b, אז ה- הפוך , f − 1 f^{-1} f−1f, התחלה של כתב עילי, מינוס, 1, סוף כתב עילי, חייב לקחת את b ל-a.

כאן, איך אתה מבדיל פונקציות הפוכות?

נגזרות של פונקציות טריגונומטריות הפוכות

1. השתמש במשפט הפונקציה ההפוכה כדי למצוא את הנגזרת של g(x)=sin−1x.
2. מכיוון שעבור x במרווח [−π2, π2], f(x)=sinx הוא ההיפוך של g(x)=sin−1x, התחל במציאת f′(x).
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

מהי פונקציה הפוכה עצמית?

א פונקציה הפוכה עצמית הוא פוּנקצִיָה f, כך ש-y=f(x), עם התכונה המיוחדת ש-ff(x)=x, או כתובה אחרת, f(x)=f−1(x)