איך יודעים אם טרנספורמציה היא אחד לאחד?
איך יודעים אם טרנספורמציה היא אחד לאחד?

וִידֵאוֹ: איך יודעים אם טרנספורמציה היא אחד לאחד?

וִידֵאוֹ: איך יודעים אם טרנספורמציה היא אחד לאחד?
וִידֵאוֹ: תקשורת מקרבת כשפה, כתפישת עולם ודרך רוחנית. דיאלוג בין איה כספי לשרון כרמל 2024, נוֹבֶמבֶּר
Anonim

מתי ליניארי טרנספורמציה מתואר במונח של מטריצה קל לעשות לקבוע אם הליניארי השינוי הוא אחד לאחד או לא על ידי בדיקת התלות הליניארית של העמודות של המטריצה. אם העמודות אינן תלויות ליניאריות, הליניאריות השינוי הוא אחד לאחד.

בהקשר זה, מה זה אומר אם טרנספורמציה ליניארית היא אחד לאחד?

טרנספורמציות ליניאריות אחד לאחד . הַגדָרָה : א טרנספורמציה ליניארית שממפה נקודות/וקטורים מובחנים לנקודות/וקטורים מובחנים, נאמר כ- שינוי אחד לאחד או זריקה טרנספורמציה . לפיכך עבור כל וקטור, קיים בדיוק אחד וקטור כזה ש.

אפשר גם לשאול, האם טרנספורמציה ליניארית יכולה להיות על אבל לא אחד לאחד? במונחי מטריצה, זה אומר שא טרנספורמציה עם מטריצה A היא עַל גַבֵּי אם ל-Ax=b יש פתרון לכל b בטווח. אם טרנספורמציה הוא על אבל לא אחד על אחד , אתה פחית חשבו על התחום כבעל יותר מדי וקטורים כדי להתאים לטווח.

מכאן, האם מטריצה יכולה להיות אחד לאחד ולא על?

בפרט, היחיד מטריצות זֶה פחית להיות שניהם אחד לאחד ו עַל גַבֵּי הם מרובעים מטריצות . מצד שני, אתה פחית יש an m×n מַטרִיצָה עם m<n כלומר עַל גַבֵּי , או אחד זה לא על . ואת פחית יש m×n מטריצות עם m>n כלומר אחד לאחד , ו מטריצות כלומר לא אחד לאחד.

איך מוכיחים טרנספורמציה ליניארית?

לכל y ∈ Y יש לפחות x ∈ X אחד עם f(x) = y. כל רכיב ב-codomain של f הוא פלט עבור קלט כלשהו. אנו יכולים לזהות אם א טרנספורמציה ליניארית הוא אחד לאחד או עַל גַבֵּי על ידי בדיקת העמודות של המטריצה הסטנדרטית שלו (והקטנת שורות).

מוּמלָץ: