באיזה כיוון קצב העלייה המקסימלי?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

ה קצב השינוי המקסימלי לכן ומתרחש ב- כיוון של השיפוע, $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ והמינימום קצב שינוי הוא ומתרחש ב כיוון ההפך מהשיפוע, כלומר $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. לכן.

באופן דומה אפשר לשאול, באיזה כיוון הפונקציה גדלה הכי מהר?

שיפוע הוא ה כיוון של ה התפקוד עולה הכי מהר בנקודה. ערך השיפוע השלילי הוא כיוון של ה פוּנקצִיָה יורד הכי מהר בנקודה.

בנוסף, מדוע השיפוע מצביע בכיוון של עלייה מקסימלית? ה מִדרוֹן של פונקציה מרובה משתנים יש רכיב לכל אחד כיוון . ובדיוק כמו הנגזרת הרגילה, ה שיפוע מצביע לכיוון העלייה הגדולה ביותר (זו הסיבה: אנחנו מחליפים תנועה בכל אחד מהם כיוון מספיק כדי למקסם את התמורה).

פשוט כך, איך יודעים באיזו דרך היא הירידה התלולה ביותר?

2x, 2y?=2?x, y?; זהו וקטור מקביל לווקטור ?x, y?, אז ה- כיוון העלייה התלולה ביותר נמצא ישירות מהמקור, מתחיל בנקודה (x, y). ה כיוון הירידה התלולה ביותר הוא אפוא ישירות לכיוון המוצא מ-(x, y).

מהי נגזרת כיוונית מקסימלית?

בהינתן פונקציה f של שניים או שלושה משתנים ונקודה x (בשני או שלושה מימדים), ה מַקסִימוּם ערך של נגזרת כיוונית בנקודה זו, Duf(x), הוא |Vf(x)| והיא מתרחשת כאשר ל-u יש את אותו כיוון לווקטור הגרדיאנט Vf(x).