האם כל משוואות הדיפרנציאל הניתנות להפרדה מדויקות?

2025 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2025-01-22 16:59

מסדר ראשון משוואה דיפרנציאלית הוא מְדוּיָק אם יש לו כמות שמורה. לדוגמה, משוואות הניתנות להפרדה הם תמיד מְדוּיָק , מכיוון שבהגדרה הם מהצורה: M(y)y + N(t)=0, אז ϕ(t, y) = A(y) + B(t) היא כמות שמורה.

יתר על כן, האם משוואת דיפרנציאלית ניתנת להפרדה?

משוואות ניתנות להפרדה . הזמנה ראשונה משוואה דיפרנציאלית y'=f(x, y) נקרא a משוואה ניתנת להפרדה אם ניתן לחלק את הפונקציה f(x, y) למכפלה של שתי פונקציות של x ו-y: f(x, y)=p(x)h(y), כאשר p(x) ו-h(y) הם פונקציות רציפות.

כמו כן, איך משלבים את dy dx xy? שלב 1 הפרד את המשתנים על ידי הזזת כל האיברים y לצד אחד של המשוואה וכל איברי x לצד השני:

1. הכפל את שני הצדדים ב-dx:dy = (1/y) dx. הכפל את שני הצדדים ב-y: y dy = dx.
2. שים את הסימן האינטגרלי מלפנים: ∫ y dy = ∫ dx. שלב כל צד: (י²)/2 = x + C.
3. הכפל את שני הצדדים ב-2: y² = 2(x + C)

בדרך זו, כאשר משוואת דיפרנציאלית מדויקת?

הנתון המשוואה מדויקת כי הנגזרות החלקיות זהות: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

מה המשמעות של dy dx?

ב-d/dx אנחנו מתכוונים שיש פונקציה שיש להבדיל; d/dx של משהו פירושו שיש להבדיל "משהו" ביחס ל-x. dy/dx פירושו "להבדיל את y ביחס ל-x" כ dy/dx פירושו אותו דבר כמו d/dx(y).