מהו מכפלת הנקודות של שני וקטורים זהים?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

מבחינה אלגברית, ה מוצר נקודה הוא הסכום של ה מוצרים של הערכים התואמים של שתיים רצפים של מספרים. מבחינה גיאומטרית, זה ה מוצר מהגדלים האוקלידיים של ה שני וקטורים והקוסינוס של הזווית ביניהם. הגדרות אלו מקבילות בעת שימוש בקואורדינטות קרטזיות.

יתרה מכך, מהו מכפלת הנקודות של אותו וקטור?

ה מוצר נקודה , או מוצר פנימי , של שניים וקטורים , הוא הסכום של ה מוצרים של רכיבים מתאימים. באופן שווה, זה ה מוצר מגודלם, כפול הקוסינוס של הזווית ביניהם. ה מוצר נקודה של א וֶקטוֹר עם עצמו הוא הריבוע של גודלו.

לאחר מכן, השאלה היא מה מייצג מכפלת הנקודה של שני וקטורים? קודם אמרנו כי מוצר נקודה מייצג קשר זוויתי בין שני וקטורים , והשאיר את זה ככה. זאת אומרת, ה מכפלת נקודה של שני וקטורים יהיה שווה לקוסינוס של הזווית בין ה וקטורים , כפול האורכים של כל אחד מה וקטורים.

מלבד למעלה, מהו מכפלת הנקודה של 2 וקטורים מקבילים?

נתון שניים וקטורים , ו, אנו מגדירים את ה מוצר נקודה ,, כמו ה מוצר בסדרי הגודל של השניים וקטורים מוכפל בקוסינוס של הזווית ביניהם. מבחינה מתמטית,. שים לב שזה שווה ערך לגודל של אחד מה וקטורים מוכפל ברכיב של האחר וֶקטוֹר איזה שקרים מַקְבִּיל אליו.

איך מוצאים את מכפלת הנקודה של וקטור?

דוגמה: חשב את מוצר הנקודה עבור:

1. a · b = |a| × |b| × cos(90°)
2. a · b = |a| × |b| × 0.
3. a · b = 0.
4. a · b = -12 × 12 + 16 × 9.
5. a · b = -144 + 144.
6. a · b = 0.