כיצד ניתן לדעת אם פונקציה מתכנסת או מתפצלת?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

אם יש לך סדרה זה קטן מ-a מִתכַּנֵס סדרות בנצ'מרק, אז גם הסדרה שלך חייבת לְהִתְכַּנֵס . אם המדד מתכנס , הסדרה שלך מתכנס ; ו אם המדד מתפצל , הסדרה שלך מתפצל . ו אם הסדרה שלך גדולה יותר מסדרת בנצ'מרק שונה, אז גם הסדרה שלך חייבת לִסְטוֹת.

חוץ מזה, איך יודעים אם מגבלה מתכנסת או מתפצלת?

אתה יכול לסכם את הכל במשפט: אם מידת המונה זהה לדרגת המכנה, ואז ה- רצף מתכנס ליחס המקדמים המובילים (4/3 בדוגמה); אם למכנה יש דרגה גבוהה יותר, ואז ל- רצף מתכנס ל-0; אם למונה יש דרגה גבוהה יותר, מלבד למעלה, מדוע 1 n/2 מתכנס ומתפצל? על ידי המשך ב באופן זה, אתה יכול לראות את הסדרה Σ1/ כסכום של אינסוף "הקבצות", כולן עם ערך גדול מ- 1 / 2 . אז הסדרה מתפצל , כי אם תוסיפו 1 / 2 מספיק פעמים, הסכום בסופו של דבר יהיה גדול ככל שתרצה. הבה ננסה למצוא את הסכום הזה באמצעות סדרה אחרת.

פשוט כך, האם 1/2 n מתכנס או מתפצל?

הסכום של 1/2 ^ n מתכנס , כך גם 3 פעמים מתכנס . מאז הסכום של 3 מתפצל , והסכום של 1/2 ^ n מתכנס , הסדרה מתפצל . אבל אתה צריך להיזהר כאן: אם אתה מקבל סכום של שניים מתפצלים סדרות, מדי פעם הם יבטלו אחד את השני והתוצאה תהיה לְהִתְכַּנֵס.

איך אפשר לדעת אם רצף מוגבל?

אם הרצף מוגבל גם למטה וגם מוגבל למעלה, אנו קוראים לרצף מוגבל

1. שימו לב שכדי שרצף יגדל או יורד הוא חייב להיות עולה/יורד עבור כל n.
2. רצף מוגבל מתחת אם נוכל למצוא כל מספר m כך ש-m≤an m ≤ a n עבור כל n.