מהי אלגברה אידיאלית?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

בתורת הטבעות, ענף של מופשט אַלגֶבּרָה , א אִידֵאָלִי היא תת-קבוצה מיוחדת של טבעת. חיבור וחיסור של מספרים זוגיים שומרים על זוגיות, וכפל מספר זוגי בכל מספר שלם אחר מביא למספר זוגי נוסף; תכונות הסגירה והספיגה הללו הן המאפיינים המגדירים של א אִידֵאָלִי.

מזה, האם Q הוא אידיאל של R?

ראוי אידיאלי ש שֶׁל ר נקרא ϕ-ראשוני אם בכל פעם a, b ∈ ר , אב ∈ ש −ϕ( ש ) מרמז כי או ∈ ש או b ∈ √ ש . אז אם ניקח את ϕ∅( ש ) = ∅ (בהתאמה, ϕ0( ש ) = 0), ϕ-ראשוני אִידֵאָלִי הוא ראשוני (לפי, ראשוני חלש). במאמר זה אנו חוקרים את המאפיינים של מספר הכללות של ראשוני אידיאלים של ר.

בנוסף, מהו אידיאל בהיסטוריה? סטנדרט של שלמות או מצוינות. אדם או דבר שנתפס כמגלם תפיסה כזו או תואם סטנדרט כזה, ונלקח כמודל לחיקוי: תומס ג'פרסון היה שלו אִידֵאָלִי.

כתוצאה מכך, מהו אידיאל בתורת הקבוצות?

א אִידֵאָלִי היא תת-קבוצה של אלמנטים בטבעת היוצרים תוסף קְבוּצָה ויש לו הקניין כי בכל פעם שייך ושייך, אז ושייך. לדוגמה, ה מַעֲרֶכֶת של מספרים שלמים זוגיים הוא an אִידֵאָלִי בטבעת המספרים השלמים.

מהו אידיאל ראוי?

אידיאל תקין . כל אִידֵאָלִי של טבעת שהיא בהחלט קטנה מהטבעת כולה. לדוגמה, הוא א אידיאל ראוי של טבעת המספרים השלמים, מאז. ה אִידֵאָלִי של הטבעת הפולינומית היא גם תָקִין , שכן הוא מורכב מכל הכפולות של.