איך מוצאים את תת המרחב?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

וִידֵאוֹ

כמו כן, האם בסיס של תת המרחב?

הגדרנו בעבר את א בָּסִיס למשך תת מרחב כקבוצה מינימלית של וקטורים המשתרעת על תת מרחב . זֶה הוא, בסיס עבור קי-מימד תת מרחב הוא קבוצה של k וקטורים המשתרעים על תת מרחב . כעת, לאחר שאנו יודעים על עצמאות ליניארית, אנו יכולים לספק הגדרה מעט שונה של a בָּסִיס.

כמו כן, האם זהו תת-מרחב? במילים אחרות, כדי לבדוק אם קבוצה היא א תת מרחב של מרחב וקטור, אתה רק צריך לבדוק אם הוא נסגר בחיבור וכפל סקלרי. קַל! לְשֶׁעָבַר. בדוק אם המישור 2x + 4y + 3z = 0 הוא a תת מרחב של R3.

מזה, מה הופך משהו לתת-מרחב?

א תת מרחב הוא מרחב וקטור הכלול בתוך מרחב וקטור אחר. אז כל תת מרחב הוא מרחב וקטורי בפני עצמו, אך הוא מוגדר גם ביחס למרחב וקטור אחר (גדול יותר).

מדוע r2 אינו תת מרחב של r3?

אם U הוא מרחב וקטורי, תוך שימוש באותה הגדרה של חיבור וכפל סקלרי כמו V, אז U נקרא תת מרחב של V. עם זאת, R2 הוא לא תת-מרחב של R3 , מאז האלמנטים של R2 יש בדיוק שני ערכים, בעוד האלמנטים של R3 יש שלושה ערכים בדיוק. זאת אומרת, R2 הוא לֹא תת-קבוצה של R3.