איך אתה מוצא אידיאלים ראשיים?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

P אידיאלי של טבעת קומוטטיבית R הוא ראשוני אם יש לו את שתי התכונות הבאות:

1. אם a ו-b הם שני אלמנטים של R כך שהמכפלה שלהם ab הוא אלמנט של P, אז a נמצא ב-P או b הוא ב-P,
2. P היא לא כל הטבעת R.

לפיכך, האם אידיאלים עיקריים הם ראשוניים?

לדוגמה, במספרים השלמים, ה אִידֵאָלִי (כלומר, הכפולות של) הוא רִאשׁוֹנִי בכל פעם שהוא א רִאשׁוֹנִי מספר. בכל אידיאל עיקרי תְחוּם, אידיאלים ראשוניים נוצרים על ידי רִאשׁוֹנִי אלמנטים. אידיאלים ראשיים להכליל את המושג ראשוניות לקומוטטיביות כלליות יותר.

אפשר גם לשאול, מהם האידיאלים המקסימליים של Z? בטבעת ז של מספרים שלמים, ה אידיאלים מקסימליים הם המנהלת אידיאלים נוצר על ידי פרימנומבר. באופן כללי יותר, כולם פריים שאינם אפס אידיאלים הם מְרַבִּי במנהלת אִידֵאָלִי תְחוּם. ה אידיאלים מקסימליים של הטבעת הפולינומית הם עיקריים אידיאלים נוצר על ידי עבור חלק.

בהקשר זה, מהו אידיאל ראוי?

אידיאל תקין . כל אִידֵאָלִי של טבעת שהיא קטנה יותר מכל הטבעת. לדוגמה, האם א פרופראידיאלי של טבעת המספרים השלמים, מאז. אותו מאפיין מרמז כי an אִידֵאָלִי המכיל אלמנט הפיך לא יכול להיות תָקִין , כי, שבו מציין את הכפל ההיפוך של ב.

מהו מנהל אידיאלי?

במתמטיקה, במיוחד תורת הטבעות, א עיקרי אידאלי הוא אִידֵאָלִי בטבעת שנוצרת על ידי אלמנט בודד של דרך הכפלה על ידי כל אלמנט של.