מדוע חשוב להתחשב בריבוי בעת קביעת השורשים של משוואת פולינום?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

לדוגמה, מספר הפעמים נתון משוואת פולינום יש שורש בנקודה נתונה הוא ריבוי של זה שורש . הרעיון של ריבוי הוא חָשׁוּב כדי להיות מסוגל לספור נכון מבלי לציין חריגים (לדוגמה, כפול שורשים נספר פעמיים). מכאן הביטוי, "נספר עם ריבוי ".

אם כן, מדוע שורשים פולינומיים חשובים?

מִמצָא שורשים של א פולינום הוא קיצוני חָשׁוּב עבודה במתמטיקה שימושית מכיוון שבעיות רבות זקוקות למשוואה דיפרנציאלית לינארית רגילה כדי לפתור (לדוגמה: מתנד הרמוני, מעגל חשמלי LRC, …).

לאחר מכן, השאלה היא איך קובעים ריבוי? כמה פעמים מספר מסוים הוא אפס עבור פולינום נתון. לדוגמה, בפונקציית הפולינום f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2, לאפס 3 יש ריבוי 4, 5 יש ריבוי 1, ו-8 יש ריבוי 2. למרות שלפולינום הזה יש רק שלושה אפסים, אנחנו אומרים שיש לו ספירת שבעה אפסים ריבוי.

לגבי זה, איך עובדים ריבוי?

הגורם חוזר על עצמו, כלומר הגורם (x−2) מופיע פעמיים. מספר הפעמים שגורם נתון מופיע בצורה המחולקת של משוואת פולינום נקרא ריבוי . לאפס הקשור לגורם זה, x=2, יש ריבוי 2 מכיוון שהגורם (x−2) מתרחש פעמיים.

איך יוצרים גרף של פונקציה פולינומית?

1. שלב 1: קבע את התנהגות הסיום של הגרף.
2. שלב 2: מצא את קטעי ה-x או האפסים של הפונקציה.
3. שלב 3: מצא את יישור ה-y של הפונקציה.
4. שלב 4: קבע אם יש סימטריה כלשהי.
5. שלב 5: מצא את מספר נקודות המפנה המקסימליות.
6. שלב 6: מצא נקודות נוספות, במידת הצורך.
7. שלב 7: צייר את הגרף.