מה זה אומר שסדרה אינסופית מתכנסת?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

נתון א רצף אינסופי החלק ה-n'י סְכוּם ס האם ה סְכוּם של n המונחים הראשונים של סדר פעולות . זה סִדרָה הוא מִתכַּנֵס אם ה סדר פעולות מסכומיה החלקיים נוטה לגבול; זֶה אומר שהסכומים החלקיים מתקרבים יותר ויותר למספר נתון כאשר מספר האיברים שלהם גדל.

בהתאם, מדוע סדרה אינסופית מתכנסת?

א סִדרָה זֶה מתכנס יש גבול סופי, כלומר מספר שמתקרבים אליו. א סִדרָה זה מתפצל אומר שלסכומים החלקיים אין מגבלה או גישה אינסוף . ההבדל הוא בגודל היחס המשותף. אם |r| < 1, ואז ה סִדרָה רָצוֹן לְהִתְכַּנֵס.

יתר על כן, מה המשמעות של התכנסות של סדרה חיובית? ה סדרה חיובית מתכנסת , אם ורק אם, ה סדר פעולות של סכומים חלקיים הוא חָסוּם; זֶה הוא , קיים מספר M > 0 כזה., לכל. התוצאה הזו יש ל השלכות רבות. לדוגמה, יש לנו את התוצאה הבאה (שנקראת The Basic Comparison Test):

יודע גם, איך אתה יודע אם סדרה אינסופית מתכנסת?

convergeIf א סִדרָה יש גבול, והגבול קיים, ה סדרות מתכנסות . מִסתַעֵף אם א סִדרָה אין גבול, או שהגבול הוא אינסוף , אז ה סִדרָה הוא שונה. מתפצל אם א סִדרָה אין גבול, או שהגבול הוא אינסוף , אז ה סִדרָה מתפצל.

מה המשמעות של גבול להתכנס?

לְהִתְכַּנֵס הוא פועל שחל גבולות , רצפים, סדרות ואינטגרלים. המילה לסטות משמשת לשלילתה. א הגבול מתכנס אם הוא קיים, כלומר אם יש לו ערך סופי. זה מתפצל אם זה לא קיים.