האם ישרים מקבילים מצטלבים בגיאומטריה היפרבולית?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

ב גיאומטריה היפרבולית , ישנם שני סוגים של קווים מקבילים . אם שניים קווים עושים לֹא לְהִצְטָלֵב בתוך מודל של גיאומטריה היפרבולית אבל הם מצטלבים על גבולה, אז ה שורות נקראים באופן אסימפטוטי מַקְבִּיל או היפר-מקביל.

כמו כן, אנשים שואלים, האם קווים מקבילים מצטלבים בכדור?

קווים מקבילים כן לא קיים ב כַּדוּרִי גֵאוֹמֶטרִיָה. כל ישר קַו דרך נקודה P על a כַּדוּר הוא בהגדרה מעגל גדול. שני מעגלים גדולים יהיו לְהִצְטָלֵב בשתי נקודות בקטע אוקלידי, שהוא קוטר ה- כַּדוּר . אין קווים מקבילים ב כַּדוּרִי גֵאוֹמֶטרִיָה.

כמו כן, האם קווים מקבילים יכולים להצטלב? בגיאומטריה השלכתית, כל זוג של שורות תמיד מצטלבת בשלב מסוים, אבל קווים מקבילים אל לְהִצְטָלֵב במטוס האמיתי. ה קַו באינסוף מתווסף למישור האמיתי. זה משלים את המטוס, כי עכשיו קווים מקבילים מצטלבים בנקודה השוכנת על קַו באינסוף.

יתר על כן, כמה ישרים מקבילים יש בגיאומטריה היפרבולית?

המתמטיקה שמאחורי העובדה: שניים שורות אומרים שהם מַקְבִּיל אם הם לא מצטלבים. באוקלידית גֵאוֹמֶטרִיָה , בהינתן א קַו L יש בדיוק אחד קַו דרך כל נקודה נתונה Pכלומר מַקְבִּיל ל-L (ה מַקְבִּיל הנחה). אולם ב גיאומטריה היפרבולית , יש אינסוף קווים רבים מקבילים ל-L עוברים דרך P.

מדוע אין קווים מקבילים בגיאומטריה אליפטית?

בכדורי גיאומטריה קווים מקבילים אל קיימים . באוקלידית גֵאוֹמֶטרִיָה הנחה קיים אומר את זה דרך נקודה, שם קיים רק 1 מַקְבִּיל לנתון קַו . לָכֵן, קווים מקבילים אל קיימים מאז כל מעגל גדול ( קַו ) דרך נקודה חייבים לחצות את המעגל הגדול המקורי שלנו.