איך קובעים אם פונקציה היא רציפה?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

כיצד לקבוע אם פונקציה היא רציפה

1. יש להגדיר f(c). ה פוּנקצִיָה חייב להתקיים בערך x (c), כלומר לא יכול להיות חור ב- פוּנקצִיָה (כגון 0 במכנה).
2. הגבול של ה פוּנקצִיָה כאשר x מתקרב הערך c חייב להתקיים.
3. ה של הפונקציה הערך ב-c והגבול כאשר x מתקרב ל-c חייבים להיות זהים.

לגבי זה, איך אתה מראה שפונקציה היא רציפה בכל מקום?

עובדה: כל שורש נ' פוּנקצִיָה , טריגונומטרי ואקספוננציאלי הפונקציה רציפה בכל מקום בתחומו. אם g הוא רָצִיף ב-x = a, ו-f הוא רָצִיף ב-x = g(a), ואז המרוכב פוּנקצִיָה f ? g נתון על ידי (f ? g)(x) = f (g(x)) הוא גם רָצִיף ב-a.

בנוסף, אילו סוגי פונקציות הם רציפים? א פוּנקצִיָה הוא רָצִיף אם הוא מתריס עבור כל הערכים, ושווה לגבול באותה נקודה עבור כל הערכים (במילים אחרות, אין נקודות, חורים או קפיצות לא מוגדרות בגרף). פונקציות הם פונקציות כגון פולינומים, sinx, cosx, e^x וכו'.

מכאן, כיצד פונקציה רציפה?

במילים אחרות, א פוּנקצִיָה f הוא רָצִיף בנקודה x=a, כאשר (i) ה פוּנקצִיָה f מוגדר ב-a, (ii) הגבול של f כאשר x מתקרב ל-a מגבול יד ימין ושמאל קיימים ושווים, ו-(iii) הגבול של f כאשר x מתקרב ל-a שווה ל-f(a).

מהם תנאי ההמשכיות?

כדי שפונקציה תהיה רציפה בנקודה מצד נתון, אנחנו צריכים את השלושה הבאים תנאים : הפונקציה מוגדרת בנקודה. לפונקציה יש גבול מהצד הזה באותה נקודה. הגבול החד-צדדי שווה לערך הפונקציה בנקודה.