מדוע עובד משפט השאריות?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

ה משפט השאריות קובע כי f(a) הוא ה היתרה כאשר הפולינום f(x) מחולק ב-x - a. לפיכך, בהינתן פולינום, f(x), כדי לראות אם בינומיל ליניארי בצורה x - a הוא a גורם של הפולינום, אנו פותרים עבור f(a). אם f(a) = 0, אז x - a הוא a גורם , ו-x - a אינו a גורם אחרת.

באופן דומה, נשאל, כיצד פועל משפט השאריות?

ה משפט השאריות קובע את הדברים הבאים: אם מחלקים פולינום f(x) ב-(x - h), אזי היתרה הוא f(h). ה מִשׁפָּט קובע כי שלנו היתרה שווה f(h). לכן, אנחנו לַעֲשׂוֹת לא צריך להשתמש בחלוקה ארוכה, אלא רק צריך להעריך את הפולינום כאשר x = h כדי למצוא את היתרה.

אפשר גם לשאול, מה המשמעות של שארית של 0? אם x - c הוא גורם, אתה יכול לכתוב מחדש את הפולינום המקורי כ- (x - c) (מנה). אתה יכול להשתמש בחלוקה סינתטית כדי לעזור לך עם סוג זה של בעיה. ה היתרה המשפט קובע כי f(c) = ה היתרה . אז אם ה היתרה יוצא להיות 0 כאשר אתה מיישם חלוקה סינתטית, אז x - c הוא גורם של f(x).

יתר על כן, מה הטעם במשפט השאר?

ה משפט השאר אומר שאנחנו יכולים להגדיר מחדש את הפולינום במונחים של המחלק, ואז להעריך את הפולינום ב-x = a. אבל כאשר x = a, הגורם "x – a" הוא רק אפס!

האם אפס הוא שארית?

כאשר מונח אחד ("הדיבידנד") מחולק במונח אחר ("המחלק"), התוצאה היא "מנה" ו" היתרה ". כאשר השאר הוא אפס , גם המנה וגם המחלק הם גורמים של הדיבידנד. 0 הוא ה היתרה . מאז השאר הוא אפס , גם 2 וגם 3 הם גורמים של 6.