מה אומר אי השוויון של צ'בישב?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

אי השוויון של צ'בישב אומר שלפחות 1-1/K² של נתונים ממדגם חייב להיות בתוך K סטיות תקן מהממוצע (כאן K הוא כל מספר אמיתי חיובי גדול מאחד). אבל אם מערך הנתונים הוא לא מופץ בצורה של עקומת פעמון, אז כמות שונה יכולה להיות בתוך סטיית תקן אחת.

בהתאם, מה מודד אי השוויון של צ'בישב?

אי השוויון של צ'בישב (ידוע גם כ-Tchebysheff's אי שיוויון ) הוא מידה של המרחק מהממוצע של נקודת נתונים אקראית בקבוצה, מבוטא כהסתברות. הוא קובע כי עבור מערך נתונים עם שונות סופית, ההסתברות לנקודת נתונים שנמצאת בתוך k סטיות תקן של הממוצע היא 1/k².

כמו כן, מהי נוסחת המשפט של צ'בישב? משפט צ'בישב מצבים עבור כל k > 1, לפחות 1-1/k² מהנתונים נמצאים בתוך k סטיות תקן של הממוצע. כאמור, הערך של k חייב להיות גדול מ-1. באמצעות זה נוּסחָה ובחיבור הערך 2, נקבל ערך תוצאתי של 1-1/2², השווה ל-75%.

אם ניקח זאת בחשבון, איך אתה מוכיח את אי השוויון של צ'בישב?

אחד דרך להוכיח את אי השוויון של צ'בישב הוא ליישם את זה של מרקוב אי שיוויון למשתנה האקראי Y = (X − Μ)² עם a = (kσ)². אי השוויון של צ'בישב לאחר מכן מחלקים ב-k²σ².

מהו משפט צ'בישב וכיצד משתמשים בו?

משפט צ'בישב הוא בשימוש כדי למצוא את שיעור התצפיות שהיית מצפה למצוא בתוך שתי סטיות תקן מהממוצע. של צ'בישב מרווח מתייחס למרווחים שאתה רוצה למצוא בעת שימוש ב- מִשׁפָּט . לדוגמה, המרווח שלך עשוי להיות בין -2 ל-2 סטיות תקן מהממוצע.