איך מוכיחים שמטריצה היא תת-מרחב?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

הרכז של א מטריקס היא תת-מרחב תן ל-V להיות ה- מרחב וקטורי של n×n מטריצות , ו-M∈V a קבוע מַטרִיצָה . הגדר W={A∈V∣AM=MA}. הסט W כאן נקרא הרכז של M ב-V. לְהוֹכִיחַ ש-W הוא א תת מרחב של V.

מכאן, איך מוכיחים תת-מרחב?

כדי להציג תת-קבוצה היא תת-מרחב, עליך להראות שלושה דברים:

1. הראה שהוא סגור תחת הוספה.
2. הראה שהוא סגור תחת כפל סקלרי.
3. הראה שהווקטור 0 נמצא בתת-הקבוצה.

בנוסף, מהו הבסיס של מטריצה? כאשר אנו מחפשים את בָּסִיס של הגרעין של א מַטרִיצָה , אנו מסירים את כל וקטורי העמודות המיותרים מהקרנל, ונשמור על וקטורי העמודות הבלתי תלויים באופן ליניארי. לכן, א בָּסִיס הוא רק שילוב של כל הוקטורים הבלתי תלויים באופן ליניארי.

יודע גם, האם מטריצת הזהות היא תת-מרחב?

בפרט, ה מטריצת זהות כשלעצמו (1 למטה באלכסון הראשי, אפסים במקום אחר) אינו א תת מרחב של האוסף של 2×2 מטריצות , שכן אם ה מטריצת זהות אני ב- תת מרחב , אז cI חייב להיות ב- תת מרחב עבור כל המספרים ג.

מהו תת-מרחב של מטריצה?

א תת מרחב הוא מרחב וקטור הכלול בתוך מרחב וקטור אחר. אז כל תת מרחב הוא מרחב וקטורי בפני עצמו, אך הוא מוגדר גם ביחס למרחב וקטור אחר (גדול יותר).