איך עושים את הרחבת סדרת הכוח?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

הרחבות סדרת Power . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. אם זה הַרחָבָה מתכנס על פני טווח מסוים של x שמרכזו ב-a, כלומר, limn→∞Rn=0, ואז ה- הַרחָבָה נקרא סדרת טיילור של הפונקציה f(x) מורחבת סביב הנקודה a.

בהקשר זה, מהו הסכום של סדרת כוח?

(x-a)n. האם ה סִדרָה מתכנס או מתפצל, והערך אליו הוא מתכנס, תלוי בערך ה-x הנבחר, מה שהופך סדרת כוח תפקוד.

יתר על כן, למה משמשות סדרות Power? סדרת כוח הרחבות יכולות להיות בשימוש לקירוב את הערכים של אינטגרלים מוגדרים, ודוגמה נפוצה היא אינטגרל השגיאה (אינטגרנד הוא e−x2) מכיוון שזה מוביל לאינטגרל לסירוגין סִדרָה (גם כאשר x שלילי), ולכן ניתן להעריך בקלות את השגיאה.

כאן, האם כל פונקציה יכולה להיות מיוצגת כסדרת חזקה?

3 תשובות. א פונקציה יכולה לִהיוֹת מיוצג כסדרת כוח אם ורק אם הוא מורכב שניתן להבדיל בקבוצה פתוחה. זה נובע מהצורה הכללית של משפט טיילור למורכבים פונקציות . הסיבה היא שהגרסה המורכבת של פוּנקצִיָה הוא אפילו לא רציף במקור.

מהו רדיוס ההתכנסות של סדרת עוצמה?

רדיוס התכנסות . מויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית. במתמטיקה, ה רדיוס התכנסות של סדרת עוצמה האם ה רַדִיוּס של הדיסק הגדול ביותר שבו סדרות מתכנסות . זה או מספר ממשי לא שלילי או..