האם מטריצה דומה להיפוך שלה?

2024 מְחַבֵּר: Miles Stephen | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:36

רק תחשוב על 2x2 מַטרִיצָה זה דומה להיפוך שלו מבלי שהערכים האלכסוניים יהיו 1 או -1. אֲלַכסוֹנִי מטריצות זה מה שאעשה. אז, א ו הפוך של A are דוֹמֶה , אז הערכים העצמיים שלהם זהים. אם אחד מהערכים העצמיים של A הוא n, ערך עצמי של הפוך שלה יהיה 1/n.

נשאל גם האם מטריצה דומה לטרנספוזיה שלה?

כל ריבוע מַטרִיצָה מעל שדה הוא דומה לטרמפוזיציה שלו וכל מתחם מרובע מַטרִיצָה הוא דוֹמֶה לקומפלקס סימטרי מַטרִיצָה.

באופן דומה, האם כל המטריצות הניתנות להפיכה דומות? אם A ו-B הם דוֹמֶה ו הפיך , אז A–1 ו-B–1 הם דוֹמֶה . הוכחה. מאז את כל ה מטריצות הם הפיך , נוכל לקחת את ההיפוך של שני הצדדים: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, כך ש-A–1 ו-B–1 הם דוֹמֶה . אם A ו-B הם דוֹמֶה , כך גם Ak ו-Bk עבור כל k = 1, 2,.

לגבי זה, האם מטריצה יכולה להיות דומה לעצמה?

כלומר, כל מַטרִיצָה הוא דומה לעצמו : I−1AI=A. אם A הוא דוֹמֶה ל-B, אז B הוא דוֹמֶה ל-A: אם B=P−1AP, אז A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. אם A הוא דוֹמֶה ל-B דרך B=P−1AP, ו-C הוא דוֹמֶה ל-B דרך C=Q−1BQ, ואז A הוא דוֹמֶה ל-C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

מה זה אומר אם מטריצות דומות?

באלגברה לינארית, שניים n-ב-n מטריצות A ו-B נקראים דומה אם קיים n-by-n הפיך מַטרִיצָה P כזה. מטריצות דומות מייצגים את אותה מפה לינארית תחת שני בסיסים (אולי) שונים, כאשר P הוא השינוי של הבסיס מַטרִיצָה.